Vyriešiť 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{1}{8},\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a 5x+9 a zlúčenie podobných členov.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-1 a 5x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 40x^{2}+3x-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Skombinovaním 15x^{2} a -40x^{2} získate -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Skombinovaním 22x a -3x získate 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sčítaním -9 a 1 získate -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a 8x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Skombinovaním -25x^{2} a -24x^{2} získate -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Pridať položku 11x na obidve snímky.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Skombinovaním 19x a 11x získate 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Odčítajte 1 z -8 a dostanete -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 30 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 900 ku -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Vydeľte číslo -30+12i\sqrt{6} číslom -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12i\sqrt{6} od čísla -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Vydeľte číslo -30-12i\sqrt{6} číslom -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{1}{8},\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a 5x+9 a zlúčenie podobných členov.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-1 a 5x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 40x^{2}+3x-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Skombinovaním 15x^{2} a -40x^{2} získate -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Skombinovaním 22x a -3x získate 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sčítaním -9 a 1 získate -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a 8x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Skombinovaním -25x^{2} a -24x^{2} získate -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Pridať položku 11x na obidve snímky.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Skombinovaním 19x a 11x získate 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Sčítaním 1 a 8 získate 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Vydeľte číslo 30 číslom -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Číslo -\frac{30}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Prirátajte -\frac{9}{49} ku \frac{225}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Rozložte x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Prirátajte \frac{15}{49} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$