Vyriešiť 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Riešenie pre p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná p sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Skombinovaním 3p a -4p získate -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5p^{2}+ap+bp-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-5 b=4$$

Zapíšte 5p^{2}-p-4 ako výraz \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

5p na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Vyberte spoločný člen p-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-1=0 a 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná p sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Skombinovaním 3p a -4p získate -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -1 za b a -4 za c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{1±9}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$p=1$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{1±9}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná p sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Skombinovaním 3p a -4p získate -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Rozložte p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$