Vyriešiť 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Riešenie pre a

$$a=15$$

$$a=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -30,-10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a+10\right)\left(a+30\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+30 a 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5a+150 a a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+10 a 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9a+90 a a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Odčítajte 9a^{2} z oboch strán.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Skombinovaním 5a^{2} a -9a^{2} získate -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Odčítajte 90a z oboch strán.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Skombinovaním 150a a -90a získate 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Vyčleňte a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a=0 a -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -30,-10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a+10\right)\left(a+30\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+30 a 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5a+150 a a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+10 a 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9a+90 a a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Odčítajte 9a^{2} z oboch strán.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Skombinovaním 5a^{2} a -9a^{2} získate -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Odčítajte 90a z oboch strán.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Skombinovaním 150a a -90a získate 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 60 za b a 0 za c.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-60±60}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -60 ku 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -8.

$$a=0$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-60±60}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60 od čísla -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Vydeľte číslo -120 číslom -8.

$$a=15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=0 a=15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -30,-10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a+10\right)\left(a+30\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+30 a 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5a+150 a a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+10 a 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9a+90 a a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Odčítajte 9a^{2} z oboch strán.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Skombinovaním 5a^{2} a -9a^{2} získate -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Odčítajte 90a z oboch strán.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Skombinovaním 150a a -90a získate 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 60 číslom -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte a^{2}-15a+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$a=15 a=0$$