Vyriešiť 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 6 ako mocninu čísla 10 a dostanete 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Vynásobením 4 a 1000000 získate 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 5-x číslom 4000000 a dostanete \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odčítajte 96x z oboch strán.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Skombinovaním -\frac{1}{4000000}x a -96x získate -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{384000001}{4000000} za b a \frac{1}{800000} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{384000001}{4000000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Prirátajte \frac{147456000768000001}{16000000000000} ku -\frac{1}{200000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Opak čísla -\frac{384000001}{4000000} je \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{384000001}{4000000} ku \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Vydeľte číslo \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} od čísla \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Vydeľte číslo \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} číslom 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 6 ako mocninu čísla 10 a dostanete 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Vynásobením 4 a 1000000 získate 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 5-x číslom 4000000 a dostanete \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odčítajte 96x z oboch strán.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Skombinovaním -\frac{1}{4000000}x a -96x získate -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Odčítajte \frac{1}{800000} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Číslo -\frac{384000001}{4000000}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{384000001}{8000000}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{384000001}{8000000}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{384000001}{8000000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Prirátajte -\frac{1}{800000} ku \frac{147456000768000001}{64000000000000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Rozložte x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Prirátajte \frac{384000001}{8000000} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$