Vyriešiť 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Vynásobte komplexné čísla 5-8i a 3-6i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Vydeľte číslo -33-54i číslom 45 a dostanete -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{5-8i}{3+6i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Vynásobte komplexné čísla 5-8i a 3-6i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Vydeľte číslo -33-54i číslom 45 a dostanete -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i je -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$