Vyriešiť 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$-8-16i$$

Postup riešenia

Vynásobením 1+2i a 1-2i získate 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vykráťte 5 a 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2i a dostanete 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 1+i a dostanete -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{16}{-2+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Vydeľte číslo -32-32i číslom 8 a dostanete -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie i+3 a -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Sčítaním 4-4i a -12-12i získate -8-16i.

$$-8-16i$$

Skutočná časť

$$-8$$

Postup riešenia

Vynásobením 1+2i a 1-2i získate 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vykráťte 5 a 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2i a dostanete 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 1+i a dostanete -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{16}{-2+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Vynásobiť vo výraze \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Vydeľte číslo -32-32i číslom 8 a dostanete -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie i+3 a -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Sčítaním 4-4i a -12-12i získate -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -8-16i je -8.

$$-8$$