Vyriešiť 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odčítajte 3 z -10 a dostanete -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x-21 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Skombinovaním -x^{2} a -7x^{2} získate -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Pridať položku 35x na obidve snímky.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Skombinovaním 9x a 35x získate 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Odčítajte 42 z -13 a dostanete -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 44 za b a -55 za c.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 1936 ku -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -44 ku 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Vydeľte číslo -44+4\sqrt{11} číslom -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{11} od čísla -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Vydeľte číslo -44-4\sqrt{11} číslom -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odčítajte 3 z -10 a dostanete -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x-21 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Skombinovaním -x^{2} a -7x^{2} získate -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Pridať položku 35x na obidve snímky.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Skombinovaním 9x a 35x získate 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Pridať položku 13 na obidve snímky.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Sčítaním 42 a 13 získate 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{44}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Vydeľte číslo 55 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Číslo -\frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Prirátajte -\frac{55}{8} ku \frac{121}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Prirátajte \frac{11}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$