Vyriešiť 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+6x a 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-2x a 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-6x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Skombinovaním 5x^{2} a -3x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Skombinovaním 30x a 6x získate 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+4x-12 a 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Skombinovaním 2x^{2} a -4x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Skombinovaním 36x a -16x získate 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Pridať položku 48 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 20 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 400 ku 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±28}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±28}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Vydeľte číslo -48 číslom -4.

$$x=12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+6x a 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-2x a 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-6x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Skombinovaním 5x^{2} a -3x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Skombinovaním 30x a 6x získate 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+4x-12 a 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Skombinovaním 2x^{2} a -4x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Skombinovaním 36x a -16x získate 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Vydeľte číslo -48 číslom -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Prirátajte 24 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=12 x=-2$$