Vyriešiť 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x, najmenším spoločným násobkom čísla x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vynásobením 10 a 5 získate 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vyjadriť 10\left(-\frac{3}{2}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vynásobením 10 a -3 získate -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2 a dostanete -15.

$$50-15x=2xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -15 súčtu.

$$a=5 b=-20$$

Zapíšte -2x^{2}-15x+50 ako výraz \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

-x na prvej skupine a -10 v druhá skupina.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x, najmenším spoločným násobkom čísla x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vynásobením 10 a 5 získate 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vyjadriť 10\left(-\frac{3}{2}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vynásobením 10 a -3 získate -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2 a dostanete -15.

$$50-15x=2xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -15 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 225 ku 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±25}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom -4.

$$x=-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±25}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x, najmenším spoločným násobkom čísla x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vynásobením 10 a 5 získate 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vyjadriť 10\left(-\frac{3}{2}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vynásobením 10 a -3 získate -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2 a dostanete -15.

$$50-15x=2xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Odčítajte 50 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Vydeľte číslo -15 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Vydeľte číslo -50 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Číslo \frac{15}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Prirátajte 25 ku \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$