Vyriešiť 5/x+1-1=10-x/x-1

$$\frac { 5 } { x + 1 } - 1 = \frac { 10 - x } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 5+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 5.

$$5x-5+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x-5+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a -1.

$$5x-5-x^{2}+1=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Sčítaním -5 a 1 získate -4.

$$5x-4-x^{2}=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 10-x a zlúčenie podobných členov.

$$5x-4-x^{2}=9x-x^{2}+10$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$5x-4-x^{2}-9x=-x^{2}+10$$

Skombinovaním 5x a -9x získate -4x.

$$-4x-4-x^{2}=-x^{2}+10$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-4x-4-x^{2}+x^{2}=10$$

Skombinovaním -x^{2} a x^{2} získate 0.

$$-4x-4=10$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-4x=10+4$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$-4x=14$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$