Vyriešiť 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a \sqrt{3}+2.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Preveďte menovateľa \frac{5}{6\sqrt{3}+12} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Zvážte \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Vynásobením 36 a 3 získate 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Odčítajte 144 z 108 a dostanete -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$