Vyriešiť 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\leq 3$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{5}{6} a 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vyjadriť \frac{5}{6}\times 3 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vynásobením 5 a 3 získate 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vynásobením \frac{5}{6} a -1 získate -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vyjadriť -\frac{1}{2}\left(-4\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Vynásobením -1 a -4 získate 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2 a dostanete 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Skombinovaním -\frac{5}{6}x a -\frac{1}{2}x získate -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Keďže \frac{5}{2} a \frac{4}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Sčítaním 5 a 4 získate 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Odčítajte \frac{9}{2} z oboch strán.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Keďže \frac{1}{2} a \frac{9}{2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2 a dostanete -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{3}{4}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{4}{3}. Vzhľadom na to, že hodnota -\frac{4}{3} je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$