Vyriešiť 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{5}{3} za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom \frac{10}{3} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Vydeľte číslo -4 zlomkom \frac{10}{3} tak, že číslo -4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{5}{3}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Delenie číslom \frac{5}{3} ruší násobenie číslom \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{5}{3} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom \frac{5}{3} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$