Vyriešiť 5/3sqrt{5-2}

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1,061976089$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5}{3\sqrt{5}-2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

Zvážte \left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

Vynásobením 9 a 5 získate 45.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

Odčítajte 4 z 45 a dostanete 41.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$