Vyriešiť 5/2x^2-4x=0

$$\frac { 5 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(\frac{5}{2}x-4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{5x}{2}-4=0.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{5}{2} za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{5}{2}.

$$x=\frac{4±4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{5}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{5}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{5}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-4x}{\frac{5}{2}}=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Delenie číslom \frac{5}{2} ruší násobenie číslom \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{5}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo -4 zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo -4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$