Vyriešiť 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2}-8 a \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Sčítaním -20 a 20 získate 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{85} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{85} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{85} číslom 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2}-8 a \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Sčítaním -20 a 20 získate 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Prirátajte \frac{12}{5} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$