Vyriešiť 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6,102274111$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vynásobením 4 a 7 získate 28.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Odčítajte 20 z 28 a dostanete 8.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$