Vyriešiť 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -5 a dostanete 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -3 a dostanete 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Vynásobením 9 a 3 získate 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Odčítajte 27 z 25 a dostanete -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$