Vyriešiť frac{5sqrt{2}}{(3sqrt{2}-4)}

$$\frac { 5 \sqrt { 2 } } { ( 3 \sqrt { 2 } - 4 ) }$$

Vyhodnotiť

$$5\left(2\sqrt{2}+3\right)\approx 29,142135624$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right)}$$

Zvážte \left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\times 2-4^{2}}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-16}$$

Odčítajte 16 z 18 a dostanete 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5\sqrt{2} a 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+20\sqrt{2}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{15\times 2+20\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením 15 a 2 získate 30.

$$\frac{30+20\sqrt{2}}{2}$$