Vyriešiť frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Riešenie pre m

$$m=6$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a -2 dostanete 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 5 a dostanete 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Vypočítajte 6 ako mocninu čísla 5 a dostanete 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Vydeľte číslo 244140625 číslom 15625 a dostanete 15625.

$$5^{m}=15625$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$