Vyriešiť frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Riešenie pre m

$$m=-3$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a -2 dostanete 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla 5 a dostanete 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 5 a dostanete 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{625} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$