Vyriešiť 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Vyhodnotiť

$$2+3i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla 5+i a 1+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+6i číslom 2 a dostanete 2+3i.

$$2+3i$$

Skutočná časť

$$2$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{5+i}{1-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla 5+i a 1+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Vydeľte číslo 4+6i číslom 2 a dostanete 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 2+3i je 2.

$$2$$