Vyriešiť 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Vynásobte komplexné čísla 5+5i a -6+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Vynásobiť vo výraze 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Vydeľte číslo -45-15i číslom 45 a dostanete -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Skutočná časť

$$-1$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{5+5i}{-6-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Vynásobte komplexné čísla 5+5i a -6+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Vynásobiť vo výraze 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Vydeľte číslo -45-15i číslom 45 a dostanete -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -1-\frac{1}{3}i je -1.

$$-1$$