Vyriešiť 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Vynásobte komplexné čísla 5+3i a 2+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Vydeľte číslo -2+26i číslom 20 a dostanete -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{5+3i}{2-4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Vynásobte komplexné čísla 5+3i a 2+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Vydeľte číslo -2+26i číslom 20 a dostanete -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i je -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$