Vyriešiť frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 5+\sqrt{3} každým členom výrazu 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skombinovaním 5\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Sčítaním 10 a 3 získate 13.

$$13+7\sqrt{3}$$