Vyriešiť 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$