Vyriešiť 4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať \frac{7}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10\left(2x-7\right), najmenším spoločným násobkom čísla 5,2x-7,10.

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-14 a 4x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10 a x+2.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Skombinovaním -60x a 10x získate -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Sčítaním 14 a 20 získate 34.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-7 a 8x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Vynásobením 10 a -\frac{13}{10} získate -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -13 a 2x-7.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Skombinovaním -62x a -26x získate -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Sčítaním 21 a 91 získate 112.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Odčítajte 16x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Skombinovaním 16x^{2} a -16x^{2} získate 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Pridať položku 88x na obidve snímky.

$$-50x+34+88x=112$$

Skombinovaním -50x a 88x získate 38x.

$$38x+34=112$$

Odčítajte 34 z oboch strán.

$$38x=112-34$$

Odčítajte 34 z 112 a dostanete 78.

$$38x=78$$

Vydeľte obe strany hodnotou 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

Vykráťte zlomok \frac{78}{38} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{39}{19}$$