Vyriešiť 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{3}{2},-\frac{5}{6}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+5 a 4x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Skombinovaním 24x^{2} a -4x^{2} získate 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Skombinovaním 14x a -8x získate 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

Odčítajte 3 z -5 a dostanete -8.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 20 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

Prirátajte 36 ku 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±26}{40}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±26}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{3}{2},-\frac{5}{6}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+5 a 4x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Skombinovaním 24x^{2} a -4x^{2} získate 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Skombinovaním 14x a -8x získate 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

Sčítaním 3 a 5 získate 8.

$$20x^{2}+6x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

Delenie číslom 20 ruší násobenie číslom 20.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{3}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{9}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{20} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$