Vyriešiť 4x/1x-21-1geq3

$$\frac { 4 x } { 1 x - 21 - 1 } \geq 3$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-66]\cup (22,\infty)$$

Postup riešenia

Odčítajte 1 z -21 a dostanete -22.

$$\frac{4x}{1x-22}\geq 3$$

Menovateľ x-22 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-22>0 x-22<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-22 je kladný. Presuňte -22 na pravú stranu.

$$x>22$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-22 pre x-22>0.

$$4x\geq 3\left(x-22\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$4x\geq 3x-66$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$4x-3x\geq -66$$

Zlúčte podobné členy.

$$x\geq -66$$

Zvážte x>22 určenú vyššie.

$$x>22$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-22 je záporný. Presuňte -22 na pravú stranu.

$$x<22$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-22 pre x-22<0.

$$4x\leq 3\left(x-22\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$4x\leq 3x-66$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$4x-3x\leq -66$$

Zlúčte podobné členy.

$$x\leq -66$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in (-\infty,-66]\cup (22,\infty)$$