Vyriešiť 4x^2/x^2-1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}-8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{8x^{2+1}-8x^{1}-4\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{8x^{3}-8x^{1}-8x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{3}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$\frac{-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}-1}$$