Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12\left(3x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+2 a 2.
12x+18=12x^{2}+4x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+4 a x.
12x+18-12x^{2}=4x
Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Odčítajte 4x z oboch strán.
8x+18-12x^{2}=0
Skombinovaním 12x a -4x získate 8x.
-12x^{2}+8x+18=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -12 za a, 8 za b a 18 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Umocnite číslo 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -12.
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
Vynásobte číslo 48 číslom 18.
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
Prirátajte 64 ku 864.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 928.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
Vynásobte číslo 2 číslom -12.
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{58}.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Vydeľte číslo -8+4\sqrt{58} číslom -24.
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{58} od čísla -8.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Vydeľte číslo -8-4\sqrt{58} číslom -24.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Teraz je rovnica vyriešená.
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12\left(3x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+2 a 2.
12x+18=12x^{2}+4x
Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+4 a x.
12x+18-12x^{2}=4x
Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Odčítajte 4x z oboch strán.
8x+18-12x^{2}=0
Skombinovaním 12x a -4x získate 8x.
8x-12x^{2}=-18
Odčítajte 18 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.
-12x^{2}+8x=-18
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}
Vydeľte obe strany hodnotou -12.
x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}
Delenie číslom -12 ruší násobenie číslom -12.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}
Vykráťte zlomok \frac{8}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
Vykráťte zlomok \frac{-18}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}