Vyriešiť 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12\left(3x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+2 a 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+4 a x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním 12x a -4x získate 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -12 za a, 8 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslom 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Prirátajte 64 ku 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{58} číslom -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{58} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{58} číslom -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12\left(3x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+2 a 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+4 a x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním 12x a -4x získate 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Odčítajte 18 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Delenie číslom -12 ruší násobenie číslom -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$