Vyriešiť 4i/1-2i+1-i/1+2i+12/5

$$\frac { 4 i } { 1 - 2 i } + \frac { 1 - i } { 1 + 2 i } + \frac { 12 } { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4i}{1-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+2i.

$$\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Vydeľte číslo -8+4i číslom 5 a dostanete -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Vykonávať sčítanie.

$$\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1-i}{1+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-2i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Vynásobiť vo výraze \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Vydeľte číslo -1-3i číslom 5 a dostanete -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Vykonávať sčítanie.

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4i}{1-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+2i.

$$Re(\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Vynásobiť vo výraze \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$Re(\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Vydeľte číslo -8+4i číslom 5 a dostanete -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{12}{5}.

$$Re(\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1-i}{1+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Vynásobiť vo výraze \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$Re(\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Vydeľte číslo -1-3i číslom 5 a dostanete -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{3}{5}+\frac{1}{5}i je \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$