Vyriešiť 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Riešenie pre a

$$a=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná a sa nemôže rovnať \frac{3}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odčítajte 18a z oboch strán.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Pridať položku 27 na obidve snímky.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Sčítaním -9 a 27 získate 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2a^{2}+aa+ba+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-6 b=-3$$

Zapíšte 2a^{2}-9a+9 ako výraz \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

2a na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-3=0 a 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Premenná a sa nemôže rovnať \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná a sa nemôže rovnať \frac{3}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odčítajte 18a z oboch strán.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Pridať položku 27 na obidve snímky.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Sčítaním -9 a 27 získate 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -18 za b a 18 za c.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Prirátajte 324 ku -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{18±6}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$a=3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{18±6}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Premenná a sa nemôže rovnať \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná a sa nemôže rovnať \frac{3}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odčítajte 18a z oboch strán.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Sčítaním -27 a 9 získate -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Premenná a sa nemôže rovnať \frac{3}{2}.

$$a=3$$