Vyriešiť 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Vynásobte komplexné čísla 4-i a 2-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Vydeľte číslo 7-6i číslom 5 a dostanete \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4-i}{2+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Vynásobte komplexné čísla 4-i a 2-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Vydeľte číslo 7-6i číslom 5 a dostanete \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i je \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$