Vyriešiť 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla 4-3i a 1+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Vydeľte číslo 7+i číslom 2 a dostanete \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4-3i}{1-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla 4-3i a 1+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Vydeľte číslo 7+i číslom 2 a dostanete \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$