Vyriešiť 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Riešenie pre t (complex solution)

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4t, najmenším spoločným násobkom čísla 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Vynásobením t a t získate t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Odčítajte t^{2}\times 2 z oboch strán.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -4 za b a 8 za c.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 16 ku 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4+4\sqrt{5} číslom -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Vydeľte číslo 4-4\sqrt{5} číslom -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná t sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4t, najmenším spoločným násobkom čísla 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Vynásobením t a t získate t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Odčítajte t^{2}\times 2 z oboch strán.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Rozložte t^{2}+2t+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4t, najmenším spoločným násobkom čísla 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Vynásobením t a t získate t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Odčítajte t^{2}\times 2 z oboch strán.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -4 za b a 8 za c.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 16 ku 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4+4\sqrt{5} číslom -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Vydeľte číslo 4-4\sqrt{5} číslom -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná t sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4t, najmenším spoločným násobkom čísla 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Vynásobením t a t získate t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Odčítajte t^{2}\times 2 z oboch strán.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Rozložte t^{2}+2t+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$