Vyriešiť 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x\times 4 a 2x získate 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním 6x a 3x získate 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 9 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Vydeľte číslo -9+\sqrt{57} číslom -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Vydeľte číslo -9-\sqrt{57} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x\times 4 a 2x získate 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním 6x a 3x získate 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x-x^{2}=6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$