Vyriešiť 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 4x a 2x získate 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 35 a x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 35x-35 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odčítajte 35x^{2} z oboch strán.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Pridať položku 35 na obidve snímky.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Sčítaním 2 a 35 získate 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -35 za a, 6 za b a 37 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 140 číslom 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Prirátajte 36 ku 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Vydeľte číslo -6+4\sqrt{326} číslom -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{326} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Vydeľte číslo -6-4\sqrt{326} číslom -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 4x a 2x získate 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 35 a x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 35x-35 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odčítajte 35x^{2} z oboch strán.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Odčítajte 2 z -35 a dostanete -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Vydeľte obe strany hodnotou -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Delenie číslom -35 ruší násobenie číslom -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Vydeľte číslo -37 číslom -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Číslo -\frac{6}{35}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{35}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{35}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{35} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Prirátajte \frac{37}{35} ku \frac{9}{1225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Prirátajte \frac{3}{35} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$