Vyriešiť 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 4x a 2x získate 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6+4\sqrt{6} číslom -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6-4\sqrt{6} číslom -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 4x a 2x získate 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Odčítajte 2 z -3 a dostanete -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$