Vyriešiť 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4 a 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sčítaním -16 a 15 získate -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2}+1 a 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Skombinovaním 4x^{2} a 2x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odčítajte 2 z -1 a dostanete -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-2 b=9$$

Zapíšte 6x^{2}+7x-3 ako výraz \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-1=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4 a 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sčítaním -16 a 15 získate -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2}+1 a 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Skombinovaním 4x^{2} a 2x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odčítajte 2 z -1 a dostanete -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4 a 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sčítaním -16 a 15 získate -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2}+1 a 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Skombinovaním 4x^{2} a 2x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{7}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{49}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$