Vyriešiť 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odčítajte 14x^{2} z oboch strán.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 55 získate -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -14x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -55 súčtu.

$$a=1 b=-56$$

Zapíšte -14x^{2}-55x+4 ako výraz \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

-x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 14x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 14x-1=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odčítajte 14x^{2} z oboch strán.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 55 získate -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -14 za a, -55 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Umocnite číslo -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Prirátajte 3025 ku 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Opak čísla -55 je 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{55±57}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte 55 ku 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Vydeľte číslo 112 číslom -28.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{55±57}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 57 od čísla 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odčítajte 14x^{2} z oboch strán.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Vynásobením -1 a 55 získate -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Delenie číslom -14 ruší násobenie číslom -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Vydeľte číslo -55 číslom -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Číslo \frac{55}{14}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{55}{28}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{55}{28}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{55}{28} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Prirátajte \frac{2}{7} ku \frac{3025}{784} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Rozložte x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Odčítajte hodnotu \frac{55}{28} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$