Vyriešiť 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-1 a 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skombinovaním 8x a 3x získate 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sčítaním -4 a 9 získate 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Skombinovaním 11x a -5x získate 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Sčítaním 5 a 3 získate 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 6 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -4.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-1 a 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skombinovaním 8x a 3x získate 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sčítaním -4 a 9 získate 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Skombinovaním 11x a -5x získate 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Odčítajte 5 z -3 a dostanete -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$