Vyriešiť 4/7sqrt{147}+3/8sqrt{192}-1/5sqrt{75}

$$\frac { 4 } { 7 } \sqrt { 147 } + \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 192 } - \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 75 }$$

Vyhodnotiť

$$6\sqrt{3}\approx 10,392304845$$

Postup riešenia

Rozložte 147=7^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{7^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$\frac{4}{7}\times 7\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Vykráťte 7 a 7.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Rozložte 192=8^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{8^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\times 8\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Vykráťte 8 a 8.

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Skombinovaním 4\sqrt{3} a 3\sqrt{3} získate 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{5^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}$$

Vykráťte 5 a 5.

$$7\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Skombinovaním 7\sqrt{3} a -\sqrt{3} získate 6\sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}$$