Vyriešiť 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{4}{2\sqrt{3}-3} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Zvážte \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Odčítajte 9 z 12 a dostanete 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$