Vyriešiť 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Postup riešenia

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Sčítaním \frac{4}{3} a \frac{4}{3} získate \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{2}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Odčítajte \frac{1}{2} z \frac{8}{3} a dostanete \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$