Vyriešiť 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{2}-6} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Odčítajte 36 z 2 a dostanete -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Vydeľte číslo 4\left(\sqrt{2}+6\right) číslom -34 a dostanete -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{2}{17} a \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Vyjadriť -\frac{2}{17}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Vynásobením -2 a 6 získate -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Zlomok \frac{-12}{17} možno prepísať do podoby -\frac{12}{17} vyňatím záporného znamienka.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$