Vyriešiť 4/frac{5{x}+1}

$$\frac { 4 } { \frac { 5 } { x } + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4x}{x+5}$$

Postup riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{4}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x}}$$

Keďže \frac{5}{x} a \frac{x}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4}{\frac{5+x}{x}}$$

Vydeľte číslo 4 zlomkom \frac{5+x}{x} tak, že číslo 4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5+x}{x}.

$$\frac{4x}{5+x}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{20}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x}})$$

Keďže \frac{5}{x} a \frac{x}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{5+x}{x}})$$

Vydeľte číslo 4 zlomkom \frac{5+x}{x} tak, že číslo 4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5+x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{5+x})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\times 4x^{0}-4x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{0}+5\times 4x^{0}-4x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{4x^{1}+5\times 4x^{0}-4x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{4x^{1}+20x^{0}-4x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+20x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$\frac{20x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{20x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{20}{\left(x+5\right)^{2}}$$