Vyriešiť 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vynásobením 4 a 10 získate 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Vynásobením 40 a 8 získate 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 32 a dostanete \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Vydeľte číslo 320 zlomkom \frac{1}{1024} tak, že číslo 320 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Vynásobením 320 a 1024 získate 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2^{x+13}=327680$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$