Vyriešiť 4+3i/1-i

$$\frac { 4 + 3 i } { 1 - i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i=0,5+3,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla 4+3i a 1+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i+3i-3}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4+4i+3i-3.

$$\frac{4-3+\left(4+3\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4-3+\left(4+3\right)i.

$$\frac{1+7i}{2}$$

Vydeľte číslo 1+7i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{7}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4+3i}{1-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla 4+3i a 1+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i+3i-3}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4+4i+3i-3.

$$Re(\frac{4-3+\left(4+3\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4-3+\left(4+3\right)i.

$$Re(\frac{1+7i}{2})$$

Vydeľte číslo 1+7i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{7}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{2}+\frac{7}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$