Vyriešiť 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Vynásobte komplexné čísla 4+3i a -1-5i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Vynásobiť vo výraze 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Vydeľte číslo 11-23i číslom 26 a dostanete \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Skutočná časť

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4+3i}{-1+5i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Vynásobte komplexné čísla 4+3i a -1-5i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Vynásobiť vo výraze 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Vydeľte číslo 11-23i číslom 26 a dostanete \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i je \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$